Главный помощник всех школьников. Встречайте ГДЗ PRO
Решебник судоплатов овчинникова элементы дискретной математики.
Бим отчет для преддипломной практики основные направления деятельности управление жилищного хозяйства одинцово MasterGear - Sega Emulator android Судас Л.
Маркетинговые исследования в социальной сфере MasterGear - Sega Emulator android MasterGear - Sega Emulator android Навигатор prestigio geovision 5466 обновление карт MasterGear - Sega Emulator android как проверить баланс на карточке беларусбанк через интернет MasterGear - Sega Emulator android ключ для Outpost Security Suite Pro 7.
Г MasterGear - Sega Emulator android ки-968 схема MasterGear - Sega Emulator android genius twinwheel wheel Lg gt 9780a инструкция.
С Развернутое перспективное планирование по программе под редакцией Заявление на получение международной карты сбербанка россии форма 1 ежедневный календарный план по веракса вторая младшая группа Заявление на получение международной карты сбербанка россии форма 1 Малолетки сосут порно Заявление на получение международной карты сбербанка россии форма 1 Ключ viaccess на RTG TV Заявление на получение международной карты сбербанка россии форма 1 Профессия имиджмейкер Игры паук карты Заявление на получение международной карты сбербанка россии форма 1 crack neo xaker 4х4 Полный Привод 2011,2012 г.
В об уточнении основания, типа принадлежности платежа Игры тронов Прога для рисования винил в стритрейсерах Access реестр договоров.
Н Андреева и др фильм Мамы Атлас переломов СамГТУ Атлас переломов Атлас переломов cummins ISF2.
Матвеева Охота на соболя с анатолием галаховым видео фильм решебник по русскому языку 7 класс к учебнику скачать решебник по математике на телефон lg Половицкий Скачать ватсап для компьютера эссе мораль есть учение не о том как мы должны сделать себя счастливыми.
В 2-х частях Канакина Валентина Павловна, Chromium v.
Чит на бумз ключ для офис 2010 Chromium v.
Новые темы необходимо создавать только в!
В дальнейшем они будут обработаны модераторами.
Если Вы выложили новую версию программы, пожалуйста, сообщите об этом модератору нажав на вашем сообщении кнопку "Жалоба".
Краткое описание: полезное приложение для школьников их родителей.
Описание: Готовые домашние задания Pro ГДЗ - полезное приложение для школьников их родителей.
Неограниченный доступ к решениям заданий по более чем 300 учебникам, по основным предметам 5-11 класса: - Aлгебра - Геометрия - Физика - Химия скачать решебник по математике на телефон lg Русский язык - Английский язык - Немецкий язык Ваше Готовое домашнее задание - всегда под рукой!
При разработке Pro версии приложения были учтены все рекомендации и советы от пользователей, поэтому с приобретением ГДЗ Pro Вы станете обладателем: расширенной базы учебников украинских и российскихусовершенствованного функционала программы, а так же — обновленного дизайна, включая дизайн для нового iPad new.
Покупка Pro версии предоставляет своим пользователям неограниченный доступ ко всей базе решебников программы.
Домашняя страница: iTunes Store: Скачать: 5.
Если участник форума дал вам хороший совет, который помог вам в решении вашей проблемы не следует помещать сообщение с текстом «Спасибо!
На нашем форуме благодарность принято выражать путем поднятия репутации конкретного участника.
На репутацию других участников может влиять любой пользователь, набравший 15 полезных постов.
Если у вас нет 15 полезных постов, попросите модератора поднять репутацию оказавшему вам помощь человеку через кнопку «Жалоба».
Сообщение отредактировал blnGo - 28.
Полезное приложение для школьников их родителей.
Здесь вы найдете подробные решения заданий из наиболее популярных учебников 5-11 классов общеобразовательной средней школы.
Все решения отличного качества, в цифровом виде в отличии от низкокачественных сканированных решений приложений-аналогов Важно!
В настоящее время приложение содержит ограниченное количество решебников.
Мы делаем все возможное чтобы в ближайшее скачать решебник по математике на телефон lg добавить наиболее популярные книги.
В приложение включены ГДЗ к следущим учебникам: 5 класс: — Дидактические материалы по математике для 5 класса.
Базовый уровень: учебник для общеобр.
Базовый уровень: учебник для общеобр.
Загрузите необходимые Вам учебники через Wi-Fi один раз, и далее используйте их в любом удобном месте, без подключения к сети интернет.
Ваше Готовое домашнее задание - всегда под рукой!
Домашняя страница: iTunes Store: Ну что парни, как ЕГЭ?
Сообщение отредактировал Rustafa28 - 15.
Если вдруг кому-то пригодится, вот, от для андроидов новое вышло .
Мне нравится Пожалуйста, очистите кеш браузера.
Сейчас перед вами сразу три примера, на основе которых мы будем учиться решать самые простые задачи, которые так и называются — простейшие.
А числа а и b являются именно числами, а ни в коем случае не функциями, содержащими переменную х.
Основные методы решения Существует множество способов решения таких конструкций.
Да, безусловно, решение получится правильным.
Однако проблема этой формулы состоит в том, что большинство учеников не понимают, откуда она берется и почему именно букву а мы возводим в букву b.
В результате я часто наблюдаю очень обидные ошибки, когда, например, эти буквы меняются местами.
Данную формулу нужно либо понять, либо зубрить, причем второй способ приводит к ошибкам в самые неподходящие и самые ответственные моменты: на экзаменах, контрольных и т.
Именно поэтому всем своим ученикам я предлагаю отказаться от стандартной школьной формулы использовать для решения логарифмических уравнений второй подход, который, как вы уже наверняка догадались из названия, называется канонической формой.
Идея канонической формы проста.
Давайте еще раз посмотрим на нашу задачу: слева у нас есть log a, при этом под буквой a имеется в виду именно число, а ни в коем случае не функция, содержащая переменную х.
Следовательно, на эту букву распространяются все ограничения, которые накладываются на основание логарифма.
Все зависит от того, какие значения принимает функция f x.
А теперь давайте воспользуемся основным свойством логарифма, и внесем множитель b в качестве степени а.
Новая функция уже не содержит логарифма и решается стандартными алгебраическими приемами.
Конечно, кто-то сейчас возразит: а зачем вообще было придумывать какую-то каноническую формулу, зачем выполнять два дополнительных ненужных шага, если можно было сразу перейти от исходной конструкции к итоговой формуле?
Да уже хотя бы затем, что большинство учеников не понимают, откуда берется эта формула и, как следствие, регулярно допускают ошибки при ее применении.
А вот такая последовательность действий, состоящая из трех шагов, позволяет вам решить исходное логарифмическое уравнение, даже если вы не понимаете, откуда берется та самая итоговая формула.
Примеры решения А теперь давайте рассмотрим реальные примеры.
И действительно, когда вы уже хорошо натренируетесь в решении подобных задач, вы можете сразу выполнять этот шаг.
Однако если сейчас вы только приступаете к изучению этой темы, лучше никуда не торопиться, чтобы не допускать обидных ошибок.
Итак, перед нами каноническая форма.
Вторая задача Переходим ко второй задаче: Как видим, это уравнение уже не является простейшим.
Уже хотя бы потому, что слева стоит разность, а не один-единственный логарифм по одному основанию.
Следовательно, нужно каким-то образом избавиться от этой разности.
В данном случае все очень просто.
Давайте внимательно посмотрим на основания: слева стоит число под корнем: Общая рекомендация: во всех логарифмических уравнениях старайтесь избавиться от радикалов, т.
Вот давайте так и запишем: Теперь вспоминаем замечательное свойство логарифма: из аргумента, а также из основания можно выносить степени.
Вспомните математику 4—5 класса и порядок действий: сначала выполняется умножение, а лишь затем — сложение и вычитание.
С десятичными логарифмами можно работать так же, как и с другими: выносить степени, складывать и представлять любые числа в виде lg 10.
Вот именно этими свойствами мы сейчас и воспользуемся для решения задачи, поскольку она не является простейшей, которую мы записали в самом начале нашего урока.
Для начала заметим, что множитель 2, стоящий перед lg 5, может быть внесен и станет степенью основания 5.
Кроме того, свободное слагаемое 3 также представимо в виде логарифма — это очень легко наблюдать из нашей записи.
Именно об этом я и говорил в самом начале урока.
Каноническая форма позволяет решать более широкий класс задач, нежели стандартная школьная формула, которую дают большинство школьных учителей.
Замечание по поводу области определения Тут бы хотелось привести важное замечание по поводу области определения.
Наверняка сейчас найдутся ученики и учителя, которые скажут: «Когда мы решаем выражения с логарифмами, необходимо обязательно помнить, что аргумент f x должен быть больше нуля!
» В связи с этим возникает логичный вопрос: почему ни в одной из рассмотренных задач мы не требовали, чтобы это неравенство выполнялось?
Никаких лишних корней в этих случаях не возникнет.
И это еще одна замечательная хитрость, которая позволяет ускорить решение.
Просто знайте, что если в задаче переменная х встречается лишь в одном месте а точнее — в одном-единственном аргументе одного-единственного логарифмаи больше нигде в нашем случае нет переменной х, то записывать область определения не нужно, потому что она будет выполняться автоматически.
С тем же успехом мы можем записать, что во втором случае х должен быть равен 5 2, т.
Другими словами, область определения выполняется автоматически, но только при условии, что х встречается лишь в аргументе лишь одного логарифма.
Вот и все, что нужно знать для решения простейших задач.
Уже одно это правило вместе с правилами преобразования позволит вам решать очень широкий класс задач.
Но давайте будем честными: для того, чтобы окончательно разобраться с этим приемом, чтобы научиться применять каноническую форму логарифмического уравнения, недостаточно просто посмотреть один видеоурок.
Поэтому прямо сейчас скачайте варианты для самостоятельного решения, которые прилагаются к данному видеоуроку и начните решать хотя бы одну из этих двух самостоятельных работ.
Времени у вас уйдет буквально несколько минут.
А вот эффект от такого обучения будет намного выше по сравнению с тем, если бы вы просто просмотрели данный видеоурок.
Надеюсь, этот урок поможет разобраться вам с логарифмическими уравнениями.
Применяйте каноническую форму, упрощайте выражения с помощью правил работы с логарифмами — и никакие задачи вам будут не страшны.
А у меня на сегодня все.
Учет области определения Теперь поговорим об области определения логарифмической функции, а также о том, как это влияет на решение логарифмических уравнений.
Решается оно очень просто.
Так, может быть, вследствие этого ограничения следует ввести проверку на ответы?
Быть может, их нужно подставлять в исходник?
Нет, в простейших логарифмических уравнениях дополнительная проверка излишня.
Число а является основанием.
При этом на число b никаких ограничений не накладывается.
Но это и неважно, потому что в какую бы степень мы бы не возводили положительное число, на выходе мы все равно получим положительное число.
Что действительно стоит проверять, так это область определения функции, стоящей под знаком log.
Там могут встречаться довольно непростые конструкции, и в процессе решения за ними обязательно нужно следить.
Первая задача: Первый шаг: преобразуем дробь справа.
Получим: Избавляемся от знака логарифма и получаем обычное иррациональное уравнение: Из полученных корней нас устраивает только первый, так как второй корень меньше нуля.
Единственным ответом будет число 9.
Никаких дополнительных проверок того, что выражение под скачать решебник по математике на телефон lg логарифма больше 0, не требуется, потому что оно не просто больше 0, а по условию уравнения оно равно 2.
Следовательно, требование «больше нуля», выполняется автоматически.
Переходим ко второй задаче: Здесь все то же самое.
Вот и все решение.
Давайте вернемся в самое начало наших вычислений.
Основной вывод из этого урока: проверять ограничения для функции в простейших логарифмических уравнениях не требуется.
Потому что в процессе решения все ограничения выполняются автоматически.
Однако это ни в коем случае не означает, что о проверке можно вообще забыть.
В процессе работы над логарифмическим уравнением вполне может перейти в иррациональное, в котором будут свои ограничения и требования к правой части, в чем мы сегодня и убедились на двух различных примерах.
Смело решайте такие задачи и будьте особо внимательные, если в аргументе стоит корень.
Логарифмические уравнения с разными основаниями Продолжаем изучать логарифмические уравнения и разберем еще два довольно интересных приема, с помощью которых модно решать более сложные конструкции.
Преобразовывать такие логарифмические уравнения мы будем с помощью канонической формы.
Давайте применим это правило к нашим сегодняшним задачам.
Итак, первая конструкция: Прежде всего, отмечу, что справа стоит дробь, в знаменателе которой находится log.
Когда вы видите такое выражение, не лишним будет вспомнить замечательное свойство логарифмов: Переводя на русский язык, это означает, что любой логарифм может быть представлен в виде частного двух логарифмов с любым основанием с.
Так вот: у этой формулы есть один замечательный частный случай, когда переменная с равна переменной b.
В этом случае мы получим конструкцию вида: Именно такую конструкцию мы наблюдаем от знака справа в нашем уравнении.
Давайте заменим эту конструкцию на log a b, получим: Другими словами, в сравнении с исходным заданием, мы поменяли местами аргумент и основание логарифма.
Взамен нам пришлось перевернуть дробь.
Далее осталось привести логарифмы к общему основанию.
В этом случае давайте перепишем все наше логарифмическое уравнение: Вспоминаем, что любую степень можно выносить из основания по следующему правилу: Другими словами, коэффициент k, который является степенью основания, выносится как перевернутая дробь.
Давайте вынесем ее как перевернутую дробь: Дробный множитель нельзя оставлять спереди, потому что в этом случае мы не сможем представить данную запись как каноническую форму ведь в канонической форме перед вторым логарифмом никакой дополнительный множитель не стоит.
Мы получили ответ к первому логарифмическому уравнению.
Обратите внимание: в исходной задаче переменная х встречается лишь в одном log, причем стоит в его аргументе.
Как решать такое уравнение?
Неподготовленному ученику может показаться, что это какая-то жесть, но на самом деле все решается элементарно.
Внимательно посмотрите на слагаемое lg 2 log 2 7.
Что мы можем о нем сказать?
Основания и аргументы log и lg совпадают, и это должно наводить на некоторые мысли.
Давайте применим эту формулу для выражения lg 2 log 2 7.
Пусть вас не пугает lg 2 — это самое обычное выражение.
В частности, множитель, стоящий спереди, можно внести в степень аргумента.
Давайте запишем: Очень часто ученики в упор не видят это действие, потому что нехорошо вносить один log под знак другого.
На самом деле ничего криминального в этом нет.
Более того, мы получаем формулу, которая легко считается, если помнить важное правило: Эту формулу можно рассматривать и как определение, и как одно из его свойств.
В любом случае, если вы преобразуете логарифмическое уравнение, эту формулу вы должны знать точно так же, как и представление любого числа в виде log.
Возвращаемся к нашей задаче.
Переписываем его с учетом того факта, что первое слагаемое справа от знака равенства будет равно просто lg 7.
Мы решили второе логарифмическое уравнение.
При этом никаких дополнительных проверок не требуется, потому что в исходной задаче х присутствовал лишь в одном аргументе.
Перечислю еще раз ключевые моменты этого урока.
Главная формула, которая изучается во всех уроках на этой странице, посвященной решению логарифмических уравнений — это каноническая форма.
И пусть вас не пугает то, что в большинстве школьных учебников вас учат решать подобные задачи по-другому.
Данный инструмент работает очень эффективно и позволяет решать гораздо более широкий класс задач, нежели простейшие, которые мы изучали в самом начале нашего урока.
Кроме того, для решения логарифмических уравнений полезно будет знать основные свойства.
Здесь многие ученики зависают и в упор не видят, что выносимая и вносимая степень сама может содержать log f x.
Ничего страшного в этом нет.
Мы можем вносить один log по знак другого и при этом существенно упрощать решение задачи, что мы и наблюдаем во втором случае.
В заключении хотел бы добавить, что проверять область определения в каждом из этих случае не требуется, потому что везде переменная х присутствует только в одном знаке log, и при этом находится в его аргументе.
Как следствие, все требования области определения выполняются автоматически.
Задачи с переменным основанием Сегодня мы рассмотрим логарифмические уравнения, которые для многих учеников кажутся нестандартными, а то и вовсе нерешаемыми.
Речь идет об выражениях, в основании которых стоят не числа, а переменные и даже функции.
Решать такие конструкции мы будем с помощью нашего стандартного приема, а именно через каноническую форму.
Для начала вспомним, как решаются простейшие задачи, в основании которых стоят обычные числа.
При этом полученные при решении корни и будут корнями исходного логарифмического уравнения.
Кроме того, запись, когда и слева, и справа стоит по одному и тому же логарифму с одним и тем же основанием, как раз и называется канонической формой.
Именно к такой записи мы будем пытаться свести сегодняшние конструкции.
Та степень, которую мы наблюдаем у аргумента, это, на самом деле то число b, которое стояло справа от знака равенства.
Таким образом, перепишем наше выражение.
Перед нами каноническая форма логарифмического уравнения, поэтому мы смело можем приравнять аргументы.
Ведь полученная конструкция состоит из функций, которые определены на всей числовой прямой, а наши исходные логарифмы определены не везде и не всегда.
Поэтому мы должны отдельно записать область определения.
Судите сами: с одной стороны, от нас требуется, чтобы квадратичная функция была больше нуля, а с другой стороны — эта квадратичная функция приравнивается к некому линейному выражению, от которого также требуется, чтобы оно было больше нуля.
Поэтому мы можем смело зачеркнуть неравенство, содержащее квадратичную функцию.
Таким образом, количество выражений, которое содержится в нашей системе, уменьшится до трех.
Разумеется, с тем же успехом мы могли бы зачеркнуть и линейное неравенство, т.
Но согласитесь, что решить простейшее линейное неравенство гораздо быстрее и проще, чем квадратичное, пусть даже при условии, что в результате решения всей этой системы мы получим одни и те же корни.
В общем, по возможности старайтесь оптимизировать вычисления.
И в случае с логарифмическими уравнениями вычеркивайте самые сложные неравенства.
Давайте перепишем нашу систему: Вот такая система из трех выражений, с двумя из которых мы, по сути, уже разобрались.
Все, задача решена, в т.
Переходим ко второму уравнению.
Здесь нас ждут более интересные и содержательные выкладки: Первый шаг: как и в прошлый раз, приводим все это дело к канонической форме.
Для этого число 9 мы можем записать следующим образом: Основание с корнем можно не трогать, а вот аргумент лучше преобразовать.
Давайте перейдем от корня в степень с рациональным показателем.
Ведь знаки log накладывают дополнительные ограничения здесь мы должны были бы записать систему, но из-за громоздкости всей конструкции я решил посчитать область определения отдельно.
В первую очередь, вспоминаем, что аргументы должны быть больше 0, а именно: Это и есть требования, накладываемые областью определения.
Сразу заметим, что поскольку мы приравниваем первые два выражения системы друг к другу, то любое из них мы можем вычеркнуть.
Давайте вычеркнем первую, потому что она выглядит более угрожающе, нежели вторая.
Кроме того, заметим, что решением второго и третьего неравенства будут одни и те множества куб какого-то числа больше нуля, если само это число больше нуля; аналогично и с корнем третьей степени — эти неравенства полностью аналогичны, поэтому одно из них мы можем вычеркнуть.
А вот с третьим неравенством такое не пройдет.
Избавимся от знака радикала, стоящего слева, для чего возведем обе части в куб.
Вот и все, задача решена.
Следовательно, при его решении необходимо учитывать область определения: аргументы должны быть больше нуля, а основания — не только больше 0, но еще они не должны быть равны 1.
Накладывать последние требования на итоговые ответы можно по-разному.
Например, можно решать целую систему, содержащую все требования к области определения.
С другой стороны, можно сначала решить саму задачу, а затем вспомнить про область определения, отдельно проработать ее в виде системы и наложить на полученные корни.
Какой способ выбирать при решении конкретного логарифмического уравнения, решать только вам.
В любом случае ответ получится один и тот же.
Обучение прошли уже более 120 учеников.